Apr 21, 2008

T检验、F检验和统计学意义(P值或sig值)

1.T检验和F检验的由来

一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反,若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是F分布和t分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。

2. 统计学意义(P值或sig值)

结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。专业上,p值为结果可信程度的一个递减指标,p值越大,我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约20个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。(这并不是说如果变量间存在关联,我们可得到5%或95%次数的相同结果,当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。)在许多研究领域,0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。

3. T检验和F检验

至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。
两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢?
会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同?
为此,我们进行t检定,算出一个t检定值。
与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较,看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。
若显著性sig值很少,比如<0.05(少於5%机率),亦即是说,「如果」总体「真的」没有差别,那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下,才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%),但我们还是可以「比较有信心」的说:目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意义的,「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在著差异。

每一种统计方法的检定的内容都不相同,同样是t-检定,可能是上述的检定总体中是否存在差异,也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。

至於F-检定,方差分析(或译变异数分析,Analysis of Variance),它的原理大致也是上面说的,但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于:均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。

4. T检验和F检验的关系

t检验过程,是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等;t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说,t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以,SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时,也要做Levene's Test for Equality of Variances 。

4.1
在Levene's Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128,表示方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal Variances),故下面t检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的t检验的结果。

4.2.
在t-test for Equality of Means中,第一排(Variances=Equal)的情况:t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000,亦即,两样本均数差别有显著性意义!

4.3
到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?
答案是:两个都要看。
先看Levene's Test for Equality of Variances,如果方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal Variances),故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
反之,如果方差齐性检验「有显著差异」,即两方差不齐(Unequal Variances),故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据,亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。

4.4
你做的是T检验,为什么会有F值呢?
就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等,要做Levene's Test for Equality of Variances,要检验方差,故所以就有F值。

另一种解释:

t检验有单样本t检验,配对t检验和两样本t检验。

单样本t检验:是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性。

配对t检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形,1,两个同质受试对象分别接受两种不同的处理;2,同一受试对象接受两种不同的处理;3,同一受试对象处理前后。

F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。

从两研究总体中随机抽取样本,要对这两个样本进行比较的时候,首先要判断两总体方差是否相同,即方差齐性。若两总体方差相等,则直接用t检验,若不等,可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

其中要判断两总体方差是否相等,就可以用F检验。

若是单组设计,必须给出一个标准值或总体均值,同时,提供一组定量的观测结果,应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布;若是配对设计,每对数据的差值必须服从正态分布;若是成组设计,个体之间相互独立,两组资料均取自正态分布的总体,并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

简单来说就是实用T检验是有条件的,其中之一就是要符合方差齐次性,这点需要F检验来验证。

Post by SUN @ 8:31 pm | 与时俱进 | Comments (18) | Add to del.icio.us | Digg This!
  • At 2008.04.23 11:04, tgli said:

    天哪...这是.啥...

    [Reply]      

  • At 2008.04.29 19:56, Adelaide said:

    你好,我想问个问题
    我进行了独立样本的方差齐性检验后得到的数据 ,用F值推出的P直和结果给出的sig值不一致,以致于不能判断该样本的方差齐还是不齐.那我应该看哪个呢?又或者是我的操作有误吗?

    [Reply]      

    • At 2008.04.29 20:32, SUN said:

      F-test算出的sig值(也叫p值)就是用来判断方差是否齐的,如果齐的话,再用t-test的p值判断两者的Means值是否相等。
      不齐的话,则用另一组t-test

      [Reply]      

  • At 2008.04.29 23:02, Adelaide said:

    谢谢!
    也就是在判断方差齐性上只要看F-test的sig值不用看F值吗?
    因为我根据得到的F值查表推出的P值得出的结果是否定原假设,而直接用电脑求出的P值就肯定原假设,所以很困扰...

    [Reply]      

    • At 2008.04.30 11:30, SUN said:

      嗯,有了SPSS就不需要去查表了。

      [Reply]      

  • At 2008.05.04 08:50, F said:

    请问做T-test的时候怎么分辨是1- tailed 还是2-tailed?~
    谢谢~

    [Reply]      

  • At 2009.03.06 12:21, joanna said:

    请问一下,我做单因素方差分析,出现了LEVENE'S TEST的SIG值小于.05而AVNOVA的SIG.值又大于.05,这种情况是什么原因呢?谢谢

    [Reply]      

  • At 2009.03.12 00:09, lilian said:

    谢谢!

    [Reply]      

  • At 2009.05.11 14:51, CQ said:

    Thanks.It helps.

    [Reply]      

  • At 2011.06.14 17:52, 青紫 said:

    我只想知道P值等于0是什麽意思?

    [Reply]      

    • At 2011.06.14 18:06, SUN said:

      表示100%和参数相关,置信度100%

      [Reply]      

  • At 2011.08.18 20:36, 邵希杰 said:

    以后多向同行们学学。换友链~\(≧▽≦)/~啦啦啦!

    [Reply]      

  • At 2011.08.19 15:34, T检验、F检验和统计学意义(P值或sig值) | 邵希杰 said:

    [...] 转自:T检验、F检验和统计学意义(P值或sig值) 返回 [...]

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  • At 2011.10.11 09:05, 菲扬 said:

    谢谢!醍醐灌顶!

    [Reply]      

  • At 2011.10.11 09:08, 菲扬 said:

    谢谢!我想知道用SPSS做F检验,是不是用哪个“非参数检验”中的“K个相关”来分析?为什么得出的结果没有F值?我该怎么判断呢?

    [Reply]      

  • At 2013.07.03 17:24, T检验、F检验和统计学意义(P值或sig值) | Firefly's space said:

    [...] 简单来说就是实用T检验是有条件的,其中之一就是要符合方差齐次性,这点需要F检验来验证。 via http://blog.znsun.com/2008/04/653/t-test-and-f-test-and-p-or-sig-value [...]

    [Reply]      

  • At 2013.07.20 12:57, Jing said:

    最近遇到一件统计的问题想请教,那如果可以用t检定的资料能用或是不能用F 检定来算?

    例如比较处理前后,明明可
    以用t 检定,但我却用了F检定中的单因素分析,那能怎么解释?? 是否可用上面所提供的:「T检定是用来检验值之间的差异,而F检定是比较均数的差别显着」 来作说明呢??

    [Reply]      

  • At 2017.12.06 14:36, Jane said:

    这么多年了,终于搞懂了这些耳熟能详却让人头疼的术语!
    非常感谢!

    [Reply]      

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